[# 1. Add Sum

Description

给定一个数组 nums 包含 n + 1 个整数,每个整数在 1 到 n 之间,包括 1 和 n。现在假设数组中存在一个重复的数字,找到该重复的数字。

注意 不能修改数组元素,假设数组是只读的。 仅可以使用常数即O(1)O(1)的额外空间。 时间复杂度需要低于O(n2)O(n2)。 数组中仅有一个重复数字,但它可能重复超过1次。

Example 1:

Example 1:

Input: [1,3,4,2,2]
Output: 2
Example 2:

Input: [3,1,3,4,2]
Output: 3

Tags: Math, String

题意

这道题目主要应用了抽屉原理和分治的思想。

抽屉原理:n+1 个苹果放在 n 个抽屉里,那么至少有一个抽屉中会放两个苹果。

用在这个题目中就是,一共有 n+1 个数,每个数的取值范围是1到n,所以至少会有一个数出现两次。

然后我们采用分治的思想,将每个数的取值的区间[1, n]划分成[1, n/2]和[n/2+1, n]两个子区间,然后分别统计两个区间中数的个数。 注意这里的区间是指 数的取值范围,而不是 数组下标。

划分之后,左右两个区间里一定至少存在一个区间,区间中数的个数大于区间长度。 这个可以用反证法来说明:如果两个区间中数的个数都小于等于区间长度,那么整个区间中数的个数就小于等于n,和有n+1个数矛盾。

因此我们可以把问题划归到左右两个子区间中的一个,而且由于区间中数的个数大于区间长度,根据抽屉原理,在这个子区间中一定存在某个数出现了两次。

依次类推,每次我们可以把区间长度缩小一半,直到区间长度为1时,我们就找到了答案。

作者:extrovert 链接:https://www.acwing.com/solution/LeetCode/content/2814/ 来源:AcWing 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

  • 复杂度分析 时间复杂度:每次会将区间长度缩小一半,一共会缩小 O(logn) 次。每次统计两个子区间中的数时需要遍历整个数组,时间复杂度是 O(n)。所以总时间复杂度是 O(nlogn)。 空间复杂度:代码中没有用到额外的数组,所以额外的空间复杂度是 O(1)。

题解

思路1

。。。。



思路2

思路2 ```go

```

结语

如果你同我一样热爱数据结构、算法、LeetCode,可以关注我 GitHub 上的 LeetCode 题解:awesome-golang-leetcode

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